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從此，對于宇宙的探索進入了一個新的時代。
牛頓說：宇宙就像
一個永恒不變的精密鐘表
中世紀(jì)歐洲，人們對彗星缺乏科學(xué)了解，以為彗星是災(zāi)難和痛苦的預(yù)兆。1682年，一顆彗星掠過英國上空，在全國引起了恐慌。一個叫哈雷的天文學(xué)家對這顆彗星十分著迷，他就去拜訪那個時代最大的大牛，正好他也姓牛，牛頓（Isaac Newton ，1643年-1727年）。牛頓告訴他：“這顆彗星沿橢圓軌道運動，控制它的力來自太陽，力的大小和太陽彗星距離的平方成反比。”哈雷非常震驚：“你是怎么知道的？”牛頓回答：“我計算出來的。”牛頓用自己制作的反射望遠(yuǎn)鏡跟蹤這顆彗星，它的軌道完全遵循他在20年前建立的萬有引力定律。哈雷意識到牛頓研究非凡的意義，1687年，在哈雷的資助下，牛頓出版了巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》[1]。
牛頓在書中給出了牛頓三定律和第一個引力理論——萬有引力定律，描述了任何有質(zhì)量的粒子間相互吸引的作用，兩個質(zhì)量m1、m2距離r的粒子受到引力F為：
式中G是萬有引力常數(shù)。這個公式今天所有的中學(xué)生都耳熟能詳，它囊括了哥白尼、開普勒和伽利略一直試圖解釋的有關(guān)太陽系的一切。同時牛頓為了解引力方程，發(fā)現(xiàn)17世紀(jì)的數(shù)學(xué)不夠用，于是順便發(fā)明了數(shù)學(xué)的新分支——微積分。牛頓發(fā)現(xiàn)蘋果、月亮、行星全都遵循這個引力規(guī)律，在他眼中，宇宙就像一個永恒不變的精密鐘表，當(dāng)鐘表師傅給它上好發(fā)條以后，它就會自己永遠(yuǎn)不停地運行，一切可以通過計算來確定。牛頓推出萬有引力定律以后，科學(xué)家們認(rèn)為引力問題已經(jīng)得到解決，運用牛頓的公式可以解釋一切，從機械設(shè)計到橋梁制造，人們在牛頓開創(chuàng)的道路上開啟工業(yè)革命建立現(xiàn)代文明。牛頓引力理論統(tǒng)治了他之后的幾個世紀(jì)。
不過，牛頓的宇宙模型很快遭到了質(zhì)疑。
1692年，一個叫本特利的牧師寫信給牛頓，他說：“因為引力總是吸引，那所有星星將會最終聚集在一起。如果宇宙是有限的，那夜晚的天空不會是永恒和靜態(tài)的，星星會彼此相撞匯聚成一個超級星球。如果宇宙無限，那么作用在物體上的向左和向右的力也是無限的，星星將被撕成碎片。”[1]
圖1 牛頓在引力理論、光學(xué)、數(shù)學(xué)上獲得了巨大的成就（圖片來源：視覺中國）
牛頓被問住了，才創(chuàng)立的理論你不能熱乎兩天再來提問??？他仔細(xì)思考以后給本特利回信，他認(rèn)為宇宙是無限而且均勻的，一顆星星被無限的星星拉向左，就會被另一邊無限的星星再拉向右，不同方向的力都是平衡的，從而產(chǎn)生一個靜態(tài)宇宙。但是牛頓承認(rèn)，均勻、無限的宇宙是不穩(wěn)定的，稍有風(fēng)吹草動就會坍塌。他說，需要有一個持續(xù)不斷的奇跡來制止星星們在引力作用下聚集在一起。牛頓的鐘表宇宙本來只要擰上發(fā)條就可以自己走，不需要師傅的干預(yù)，但現(xiàn)在他需要師傅時不時擰一下發(fā)條，以防止崩潰。
牛頓的靜態(tài)、無限、均勻的宇宙帶來了更深層次的問題，19世紀(jì)的奧爾勃斯提出了一個問題：“為什么夜晚的天空是黑的？”如果宇宙是均勻無限的，那不管往哪看，都會看到無數(shù)個星星發(fā)出來的光，夜晚的天空應(yīng)該是一片火海。但事實上夜晚的天空卻是黑的[2]。
起初人們認(rèn)為光線被塵云吸收了，但塵云不能解釋奧爾勃斯佯謬，塵云經(jīng)過無限長時間吸收無數(shù)星球的光線，最終將會和恒星一樣發(fā)光。奧爾勃斯佯謬的真正解答，要在現(xiàn)代宇宙學(xué)建立之后。
愛因斯坦說：有了相對論
才有了現(xiàn)代宇宙學(xué)
到了19世紀(jì)末20世紀(jì)初，物理學(xué)有兩大支柱，一個是牛頓力學(xué)及其萬有引力定律，另一個是麥克斯韋關(guān)于電磁波的理論，他證明了光是由彼此不斷改變振動的電場和磁場組成。但愛因斯坦震驚地發(fā)現(xiàn)，這兩個理論竟然是互相矛盾的。矛盾的核心在于“伽利略相對性原理”[3-6]。
回憶一下我們小學(xué)常常見到的習(xí)題：“小張在地面上，小李在一輛火車上，火車相對地面做速度為v的勻速直線運動。小李在火車上扔出一個球，他看到球的速度是u，那么小張看到的球速度是多少？”上過小學(xué)的同學(xué)馬上就能回答：小張看到小李扔出的球速度為 u+v，是兩個速度的疊加。這種不同慣性系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，就叫做“伽利略變換”（如圖2上）。牛頓認(rèn)為，地面上的小張做實驗得到的力學(xué)定律，和火車上小李做實驗得到的力學(xué)定律沒啥不同，他們倆無法區(qū)分自己是在地面還是火車上，這就叫“伽利略相對性原理”[3-6]。
圖2 （上）伽利略變換下，不同慣性系力學(xué)定律無法區(qū)分；（下）電磁定律在伽利略變換下不適用（圖片來源：作者繪制）
但是麥克斯韋鼓搗出麥?zhǔn)戏匠探M以后，大家都愣住了——通過伽利略變換，小張和小李得到的電磁定律竟然不一樣。老司機小李開著車從小張面前經(jīng)過，車上載著電子。地面上的小張看到，根據(jù)庫侖定律，電子會產(chǎn)生電場。隨著車開過，電場還在不斷變化，根據(jù)麥克斯韋方程，電流加上變化電場會產(chǎn)生磁場。所以小張既感受到電場又感受到磁場。而車?yán)锏男±顓s說：“沒有啊，根據(jù)庫侖定律，我只看到電場。”這下全亂套了，同一個物理現(xiàn)象，在不同的慣性參考系中，變成了不同的物理定律。不遵守相對性原理的結(jié)果就是小張在地面上用一套公式，小李在火車上得用另外一套，“定理”就不再是定理了。然后大家下車后一對，結(jié)果的解釋還不一樣。小李郁悶了，不是吧我只是坐了個火車而已。
這時大家不得不面臨兩個選擇：（1）麥?zhǔn)戏匠探M錯了；（2）相對性原理只適用于力學(xué)，不適用于電磁學(xué)，可能有個絕對參考系以太，麥?zhǔn)戏匠虒@個參考系適用[5]。因為麥?zhǔn)戏匠坍?dāng)時非常成功，于是大家一窩蜂地開始尋找以太參考系。在所有尋找以太的努力都失敗以后，愛因斯坦出場了。
圖3 不同慣性系測到的真空光速都是c，在小張看來，是小李運動著的火車沿運動方向縮短了。（圖片來源：作者繪制）
愛因斯坦拍著胸脯說，伽利略不敢保證我來做保證，無論力學(xué)還是電磁學(xué)，所有的物理定律在慣性系都一樣，無法區(qū)分，而真空光速在所有慣性參考系都是c。小張小李，你們不準(zhǔn)再用伽利略變化，要用洛倫茲變換。這就是1905年狹義相對論的兩個假設(shè)——狹義相對性原理和光速不變原理[5]。也就是說，小李在勻速直線運動的火車上用手電筒射出一束光，他看到光速為c。而地面上的小張看到這束光的速度也是c，而不是c+v。要滿足上面兩個假設(shè)，不同慣性系之間的變換關(guān)系應(yīng)該是洛倫茲變換，而非伽利略變換。在洛倫茲變換中，時間和空間統(tǒng)一了起來，用一個四維矢量（t,x,y,z）來描述。空間變了時間也跟著變，小張在地上看到小李電筒光速也是c，是因為他看到小李的火車沿著運動方向縮短了。而圖2下邊的圖中，小張和小李看到的是同一個物理量——電磁張量，電場和磁場其實是這個統(tǒng)一的物理量在不同慣性系中的不同表現(xiàn)形式[3,4]。
愛因斯坦指出我們熟悉的時間觀念是錯誤的，在牛頓的鐘表宇宙中，每個人的時間都是一樣的，無論是在北京還是紐約，地球還是太陽上，所有人都按照同一個宇宙時鐘生活。愛因斯坦說：“不，時間是變化的、因人而異的。”愛因斯坦時空中每個人都佩戴自己的手表，顯示的時間不盡相同。當(dāng)你坐在高鐵上從我身邊飛馳而過時，會看到我的手表走得比你的手表快。當(dāng)一對雙胞胎兄弟中的哥哥坐著宇宙飛船遨游太空歸來，會發(fā)現(xiàn)弟弟已經(jīng)衰老不堪。
和牛頓一樣，愛因斯坦的相對論又一次讓人們對世界的看法產(chǎn)生了深刻的變革。相對論統(tǒng)一了時間和空間，并發(fā)現(xiàn)為了滿足時空的統(tǒng)一，電場和磁場、物質(zhì)和能量也是統(tǒng)一的，且可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換關(guān)系遵循 E=mc2。因為要乘以光速的平方，一丁點的質(zhì)量可以爆發(fā)出巨大的能量，這揭示了恒星的能量來源。
圖5 恒星內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，遵循相對論的質(zhì)能方程[7]
愛因斯坦在徹底顛覆人們的時空觀念后，并不滿足，因為他的狹義相對論中還有慣性系，而這個世界上根本找不到真正的慣性系。地球自轉(zhuǎn)有加速度，地球圍繞太陽轉(zhuǎn)、太陽圍繞銀河，銀河圍繞更大的系統(tǒng)轉(zhuǎn)，只要有引力，世界上就沒有真正的慣性系，所以狹義相對論還不能用來描繪有引力的宇宙。另外，根據(jù)牛頓引力理論，所有在引力場的物體都受到引力，引力大小為mGg，g是引力加速度，mG是“引力質(zhì)量”，質(zhì)點在引力場中的加速度為 a=(mG/mI)g，其中mI是慣性質(zhì)量。我們知道慣性質(zhì)量衡量一個物體的運動狀態(tài)有多難改變，而引力質(zhì)量是引力的“荷”，決定物體在引力場中怎樣受力。無數(shù)的、一個又一個的精確實驗表明，mG=mI，這兩個風(fēng)馬牛不相及的量為何嚴(yán)格相等？正是為了解決這些問題，愛因斯坦進一步在1915年推出了廣義相對論。
愛因斯坦指出三維空間的引力，實質(zhì)是四維時空的彎曲，時空彎曲情況，由物質(zhì)分布決定[3,4]。愛因斯坦再一次拍著胸脯保證：這回就算有引力場也不怕啦，我保證你們的物理定律在任何參考系都一樣（愛因斯坦等效原理），但是你們得用我的數(shù)學(xué)描述，這樣在坐標(biāo)變換時才能保證數(shù)學(xué)形式不變（廣義協(xié)變性原理）[3,4]。小張在“均勻引力場”中（不均勻引力場會有潮汐力，這點和加速度情況不同），小李在無引力場的加速為a的飛船中，他們做任何物理實驗結(jié)果是一樣的，只要不開窗，他們無法分辨自己是在地球上還是在飛船中。這就是“愛因斯坦等效原理”（Einstein Equivalence Principle，EEP）。原來的描述“引力質(zhì)量=慣性質(zhì)量，任何力學(xué)實驗無法區(qū)分引力和加速產(chǎn)生的慣性力”，被稱為“弱等效原理（Weak Equivalence Principle，WEP）”。另外還有一個“強等效原理（Strong Equivalence Principle，SEP）”，WEP和EEP不考慮系統(tǒng)中物體所激發(fā)的自引力場，而SEP對主動、被動引力都考慮[3,4]。
圖6 愛因斯坦等效原理，任何物理實驗無法區(qū)分均勻引力場的效果和加速度產(chǎn)生的慣性力效果。（圖片來源：作者繪制）
愛因斯坦用他的場方程來描述物質(zhì)和時空幾何的關(guān)系：
圖7 愛因斯坦場方程
愛因斯坦場方程左邊表示時空幾何性質(zhì)，合在一起稱為愛因斯坦張量，用度規(guī)張量和曲率張量來描述。曲率張量描述時空曲率，度規(guī)張量類似于度量時間的鐘和空間的尺子。方程右邊部分表示物質(zhì)分布情況。用著名物理學(xué)家惠勒的話來概括廣義相對論就是：“物質(zhì)告訴時空如何彎曲，時空告訴物質(zhì)如何運動”。
廣義相對論本質(zhì)上是一個新的引力理論，牛頓引力理論描述靜止源的引力場，而廣義相對論描繪一般的、作任何運動的引力源產(chǎn)生的變化的引力場。它是有引力情況下對狹義相對論的推廣，狹義相對論是無引力時廣義相對論的特殊情況[6]。廣義相對論中，我們看到地球繞太陽運動不是因為引力的拉力，而是因為太陽使地球周圍的空間彎曲，產(chǎn)生推力迫使地球運動。在牛頓的宇宙中，引力的傳播是超距離的、瞬時的。如果太陽突然消失了，宇宙中每個星球上會一瞬間看到太陽消失，它的引力作用也一瞬間消失。但愛因斯坦認(rèn)為引力就像一塊布，如果有人在布上蹦來蹦去，布的抖動就會在表面形成有限速度傳播的波。因為光速是宇宙之間信息傳遞的極限，太陽消失會產(chǎn)生球狀引力波，以光速向外傳播，而在引力波到達之前我們看到太陽還在發(fā)光。
圖9 引力波的動畫模擬圖
引入宇宙常數(shù)，宇宙還是靜止不變的
最初場方程沒有宇宙常數(shù)項。愛因斯坦鼓搗出他的場方程后終于滿意了，于是開始坐下來喝喝茶解解場方程建立宇宙模型玩玩。結(jié)果一解立即發(fā)現(xiàn)非常糟心，他面臨了幾個世紀(jì)前牛頓和本利特遇到的同樣的問題，宇宙變成動態(tài)的。因為廣義相對論中時間和空間是緊密聯(lián)系的四維時空，由它描述的宇宙大小不是恒定的，而是隨著時間演變，要么越來越?。ㄌs），要么越來越大（膨脹）。這個問題困擾了他將近一年的時間，愛因斯坦相信宇宙是靜態(tài)的，1917年，他強行給場方程加上了一個“宇宙常數(shù)項”，這一項的效應(yīng)產(chǎn)生負(fù)壓強，也就是斥力，從而抵抗住引力而得到一個靜態(tài)宇宙解。然后他向大家宣布了這個帶宇宙常數(shù)的宇宙模型。
愛因斯坦的宇宙像一個有一定大小卻沒有邊界的圓球，其半徑由宇宙質(zhì)量密度決定，是一個四維空間中的形狀在人類所熟悉的三維空間的投射。如果往天空發(fā)射一道光，這束光在一萬年后會從相反方向回到地球，就好像地球表面的人繞地球一圈以后回到原處一樣。他把模型秀出來以后全地球都蒙圈了，沒幾個人明白，大家把這個宇宙模型稱為“愛因斯坦模型”。下面我們會看到，實際上愛因斯坦宇宙只是弗里德曼解中k=1的一個特解，而且這個宇宙很不穩(wěn)定，只要稍有擾動就會收縮崩塌或者無限膨脹。
后來到1929年，哈勃發(fā)現(xiàn)哈勃定律，證明宇宙在膨脹，“我們不需要用宇宙常數(shù)項來抵消引力”，愛因斯坦非常懊悔，認(rèn)為自己錯過了理論上發(fā)現(xiàn)宇宙膨脹的機會，引出宇宙常數(shù)項是“一生犯的最大錯誤”，并去掉了這個常數(shù)項。但是生活永遠(yuǎn)充滿了戲劇，就好像電影中的情節(jié)一樣，在20世紀(jì)末，人們通過對Ia型超新星的觀測，發(fā)現(xiàn)宇宙在加速膨脹，宇宙常數(shù)項并不等于零，它和“暗能量”聯(lián)系起來，宇宙間必然有一種“暗能量”存在。宇宙學(xué)常數(shù)存在感瞬間爆棚，又重新引起了無數(shù)人的關(guān)注。溫伯格在他的《宇宙學(xué)》中說：“愛因斯坦的失誤并不在于他引入了宇宙學(xué)常數(shù)，而在于他認(rèn)為這是個失誤。”[8]
從牛頓到愛因斯坦，人們對時空的理解發(fā)生了天翻地覆的變化，但是靜態(tài)宇宙的觀念實在是太深入人心，即便天才如愛因斯坦，雖然已經(jīng)站在了動態(tài)宇宙發(fā)現(xiàn)的邊緣，但也因囿于舊有思想，而與新發(fā)現(xiàn)失之交臂，最終也沒能真正解答本特利的質(zhì)疑和奧爾勃斯佯謬。宇宙膨脹的發(fā)現(xiàn)，將由那些勇于挑戰(zhàn)權(quán)威的科學(xué)家們來完成。（作者單位：中國科學(xué)院紫金山天文臺）
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參考文獻:
[1]加來道雄，《平行宇宙》，重慶出版社，2008.
[2]向守平，馮瓏瓏，《宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成》，中國科學(xué)技術(shù)出版社，2010.
[3]梁燦彬，曹周鍵，《從零學(xué)相對論》，高等教育出版社，2013.
[4]梁燦彬，周彬，《微分幾何入門與廣義相對論 上冊》，科學(xué)出版社，2006.
[5]虞福春，鄭春開，《電動力學(xué)》，北京大學(xué)出版社，1996.
[6]俞允強，《廣義相對論引論》，北京大學(xué)出版社，2005.
[7] 向守平，《天體物理概論》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.
[8]Steven Weinberg, 《Cosmology》, Oxford University Press, 2008.
